Desdemonizando la frustración en matemáticas

Hace algunos años, tras una tutoría con una familia, el director del colegio me llamó a su despacho. Por lo visto esa familia fue a quejarse de que les había dicho que quería que su hijo se frustrara y el director quería escuchar mi versión de la historia. La familia no iba desencaminada, pero esas no fueron mis palabras. Durante la tutoría, abordamos el tema de la frustración de su hijo con las matemáticas, les comenté que las matemáticas pueden ser desagradecidas ya que el esfuerzo no siempre se ve recompensado, aunque esto es solo a corto plazo, perseverando, el esfuerzo sostenido acaba dando frutos. Lo que pareció molestar a esa familia fue que les dije que esa frustración no era mala, al fin y al cabo es una frustración en un entorno controlado, y que había que aprovecharla, que esa frustración podría ayudarle a aprender más y mejor.

Lo cierto es que me basaba en mi intuición, igual estaba equivocado, pero me ha dado por investigarlo un poco y me apetecía compartir lo que he leído con citas y referencias al final.

La frustración en matemáticas se ha considerado tradicionalmente algo negativo [5, 10, 11, 15 y 21], pero probablemente sea porque la mayoría de las investigaciones se han centrado en prevenirla y no en investigar sus posibles beneficios [17]. La frustración no tiene porqué ser una consecuencia negativa de la resolución de problemas, incluso puede ser la que promueva estrategias heurísticas, la desesperación provocada por la frustración puede facilitar el intentar métodos poco lógicos que ayuden con la resolución del problema [9].

La frustración surge por la falta de progreso ante un problema que se esperaba resolver con menos dificultad y cuyo resultado no se considera que aporte mucho valor. Si se le da valor a resolverlo pero no se sabe cómo, surge la ansiedad y si no se le da valor, surge el aburrimiento y la desconexión [14 y 15].

Transiciones observadas entre emociones y sus causas hipotetizadas. Adaptado de [8].

John Dewey, uno de los filósofos más importantes de la primera mitad del siglo XX y uno de los pioneros de la filosofía de la educación afirmaba que "el origen del pensamiento se encuentra en una perplejidad, una confusión, una duda" [3]. De hecho, para que haya aprendizaje profundo debe haber desafíos [7]. Todo esto encaja con la nueva teoría ejecutiva de la inteligencia en la que se considera que para que un alumno se implique en un proceso de aprendizaje complejo necesitamos crear una disonancia cognitiva [13].

"el origen del pensamiento se encuentra en una perplejidad, una confusión, una duda"

Adaptado de @nerdbugs.

Los matemáticos disfrutamos pensando y aprendiendo, estamos acostumbrados a los desafíos. De hecho, los matemáticos desarrollamos cierta actitud hacia las matemáticas al aceptar que resolver problemas requerirá cierta frustración, tendremos momentos de gozo y otros en los que tenemos que dar rodeos para avanzar [18]. El esfuerzo es una parte natural de "hacer matemáticas" [20], e inevitablemente, la frustración se encuentra entre las emociones experimentadas con más frecuencia durante la resolución de problemas matemáticos [10 y 12].

En lugar de perseguir eliminar la frustración en matemáticas, se debería desarrollar la meta-emoción (tomar conciencia de las emociones y hacerse cargo) para que los sentimientos provocados por las emociones relacionadas con la dificultad sean productivos en términos de aprendizaje. Con un adecuado desarrollo meta-emocional, la frustración se convertiría en un indicador de que un problema matemático es interesante y no rutinario, la meta-emoción ayudaría a otorgar al problema el valor intrínseco que tiene aprender algo [2]. Las emociones junto a los procesos cognitivos y conativos determinan de manera fundamental las actividades relacionadas con las matemáticas de los alumnos [1]. Ya hay estrategias desarrolladas para para entrenar la resolución de problemas atendiendo el aspecto cognitivo y el emocional [4].

La frustración sería un indicador de que un problema matemático es interesante

Cuando los alumnos se encuentran en un impás (punto muerto, callejón sin salida o conflicto), descubren que necesitan aprender algo y por un momento se preocupan por aprender [18]. Se deben de realizar esfuerzos para asegurarse de que la inevitable confusión experimentada por los alumnos durante la resolución de problemas sea productiva en lugar de que les haga perder la esperanza [5].

Entonces, para que haya aprendizaje significativo se debe de facilitar que los alumnos se encuentren con obstáculos, enfrentarles a desafíos con contradicciones o a decisiones difíciles que propicien el pensamiento crítico y la indagación profunda [6, 7 y 19]. Pero debe de haber un acompañamiento en esa naturalización de la frustración durante la resolución de problemas para que la confusión no frustre demasiado y el esfuerzo sea productivo [5, 7 y 15]. "Cuando los alumnos perseveran a pesar de la frustración, desarrollan un mayor sentido de logro, resiliencia y una mayor comprensión del contenido" [21].

Parece que no iba mal desencaminado, pero no se trata de frustrar por frustar, como hemos leído la frustración es la respuesta a una confusión no resuelta y esa confusión debe ser deliberada, casi quirúrjica, para provocar el pensamiento y favorecer la comprensión. Además, se debe de acompañar en el proceso para evitar las consecuencias negativas y aprovechar lo positivo.

Dándole vueltas a lo de pensar requiere una provocación y supone un esfuerzo, me ha venido a la cabeza la típica frase de gimnasio "No pain, no gain" y se me ha ocurrido esto:

Referencias

[1] De Corte, E., Depaepe, F., Eynde, P. O. t. y Verschaffel, L. (2011). Students’ self-regulation of emotions in mathematics: An analysis of meta-emotional knowledge and skills. ZDM - International Journal on Mathematics Education, 43(4), 483-495. https://doi.org/10.1007/s11858-011-0333-6

[2] Debellis, V. A. y Goldin, G. A. (2006). Affect and meta-affect in mathematical problem solving: A representational perspective. Educational Studies in Mathematics, 63(2), 131-147. https://doi.org/10.1007/s10649-006-9026-4

[3] Dewey, J. (2007). Cómo pensamos: La relación entre pensamiento reflexivo y proceso educativo (M. A. Galmarini, Trad.; 1.a ed.). Ediciones Paidós Ibérica.

[4] Di Leo, I. y Muis, K. R. (2020). Confused, now what? A Cognitive-Emotional Strategy Training (CEST) intervention for elementary students during mathematics problem solving. Contemporary Educational Psychology, 62. https://doi.org/10.1016/j.cedpsych.2020.101879

[5] Di Leo, I., Muis, K. R., Singh, C. A. y Psaradellis, C. (2019). Curiosity… Confusion? Frustration! The role and sequencing of emotions during mathematics problem solving. Contemporary Educational Psychology, 58, 121-137. https://doi.org/10.1016/j.cedpsych.2019.03.001

[6] D’Mello, S. y Graesser, A. (2011). The half-life of cognitive-affective states during complex learning. Cognition and Emotion, 25(7), 1299-1308. https://doi.org/10.1080/02699931.2011.613668

[7] D’Mello, S. y Graesser, A. (2012). Dynamics of affective states during complex learning. Learning and Instruction, 22(2), 145-157. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2011.10.001

[8] D’Mello, S., Lehman, B., Pekrun, R. y Graesser, A. (2014). Confusion can be beneficial for learning. Learning and Instruction, 29, 153-170. https://doi.org/10.1016/J.LEARNINSTRUC.2012.05.003

[9] Goldin, G. A. (2000). Affective Pathways and Representation in Mathematical Problem Solving. Mathematical Thinking and Learning, 2(3), 209-219. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0203_3

[10] Hannula, M. S. (2015). Emotions in Problem Solving. Selected Regular Lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education ISBN: 9783319171869, 269-288. https://doi.org/10.1007/978-3-319-17187-6_16

[11] Lehman, B., Matthews, M., D’mello, S. y Person, N. (2008). What Are You Feeling? Investigating Student Affective States During Expert Human Tutoring Sessions. En E. A. R. N. S. L. Beverley P. Woolf (Ed.), LNCS (Vol. 5091, pp. 50-59). Springer, Berlin, Heidelberg.

[12] Lehman, B., Mello, S. D. ’, D’mello, S. y Person, N. (2008, junio). All Alone with your Emotions: an analysis of student emotions during effortful problem solving activities. Workshop on Emotional and Cognitive issues in ITS at the Ninth International Conference on Intelligent Tutoring Systems. https://www.researchgate.net/publication/228630627

[13] Marina, J. A. y Pellicer, C. (2015). LA INTELIGENCIA QUE APRENDE: La inteligencia ejecutiva explicada a los docentes. Santillana Educación.

[14] Muis, K. R., Psaradellis, C., Lajoie, S. P., Di Leo, I. y Chevrier, M. (2015). The role of epistemic emotions in mathematics problem solving. Contemporary Educational Psychology, 42, 172-185. https://doi.org/10.1016/j.cedpsych.2015.06.003

[15] Pekrun, R., y Stephens, E. J. (2010). Achievement Emotions in Higher Education. En J. C. Smart (Ed.), Higher Education: Handbook of Theory and Research (Vol. 25, pp. 257-306). Springer. https://doi.org/10.1007/978-90-481-8598-6_7

[16] Quintanilla, V. A. y Gallardo, J. (2020). Identificar experiencias emocionales para mejorar la comprensión en matemáticas. UNO, 88, 24-33.

[17] Riegel, K. (2021). Frustration in mathematical problem-solving: A systematic review of research. STEM Education, 1(3), 157-169. https://doi.org/10.3934/steme.2021012

[18] Sinclair, N. (2004). The Roles of the Aesthetic in Mathematical Inquiry. Mathematical Thinking and Learning, 6(3), 261-284. https://doi.org/10.1207/s15327833mtl0603_1

[19] VanLehn, K., Siler, S., Murray, C., Yamauchi, T. y Baggett, W. B. (2003). Why Do Only Some Events Cause Learning During Human Tutoring? Cognition and Instruction, 21(3), 209-249. https://doi.org/10.1207/S1532690XCI2103_01

[20] Warshauer, H. K. (2015). Productive struggle in middle school mathematics classrooms. Journal of Mathematics Teacher Education, 18(4), 375-400. https://doi.org/10.1007/s10857-014-9286-3

[21] Young, J. R., Bevan, D. y Sanders, M. (2024). How Productive Is the Productive Struggle? Lessons Learned from a Scoping Review. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 12(2), 470-495. https://doi.org/10.46328/ijemst.3364

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